Паст Євген Сергійович народився 16 березня 1988 в місті Одеса. Вихованець СДЮШОР «Чорноморець». Перший тренер — Віктор Олександрович Голіков. За дублюючий склад «Чорноморця» дебютував у сезоні 2005–2006 років. В основному складі футбольного клубу «Чорноморець» дебютував 28 лютого 2010 року проти сімферопольської «Таврії» і перший свій матч відстояв на «нуль». 20 лютого 2014 року Євген дебютував у складі «Чорноморця» і в Лізі Європи.

У вересні 2015 року підписав контракт з кіровоградською «Зіркою», та став срібним призером першої ліги чемпіонату України. Серед досягнень Євгена також вихід до фіналу Кубку України в складі «Чорноморця».

8 червня 2018 року Євген Паст підписав контракт з футбольним клубом «Десна» (Чернігів).