Вадим Вадимович Жук народився 15 квітня 1991 року. Вихованець «Княжої» (Щасливе). На професіональному рівні дебютував 27 лютого 2009 за молодіжний склад ФК «Львів» у грі з дніпропетровським «Дніпром». Після вильоту клубу з прем’єр-ліги влітку 2009 року молодіжний склад заявили у другу лігу, де команда виступала під назвою «Львів-2». Там за сезон Вадим провів 19 матчів в чемпіонаті і п’ять в кубку ліги.

Узимку 2010/11 внаслідок скрутного фінансового становища «Львів» полишили багато основних гравців, тому колектив змушений був запросити до основної команди молодих футболістів, серед яких був і Жук. Перший матч за основну команду провів 20 березня 2011 року у домашній грі проти «Кримтеплиці» (Молодіжне). Всього протягом року за «левів» провів 39 матчів в чемпіонаті і один в кубку.

На початку 2012 року перейшов у чернігівську «Десну», разом з якою в тому ж сезоні виграв Другу лігу і з наступного сезону знову став виступати в Першій лізі. Всього провів за команду 69 матчів в чемпіонаті (1 гол) і 5 у національному кубку.

Наприкінці червня 2015 року став гравцем новачка Прем’єр-ліги «Олександрії», але відразу ж повернувся до складу «Десни»[2], яку зрештою покинув у лютому 2016 року. Наприкінці березня 2016 року став гравцем «Гірника» (Кривий Ріг). У червні того ж року перейшов до складу сербського «Спартака» (Суботиця).

Перед стартом сезону 2016/2017 знову став гравцем чернігівського клубу.