Олександр Філіппов народився в місті Авдіївка, Донецької області. Вихованець УОР (Донецьк), за яке в ДЮФЛ грав з 2006 по 2009 рік.

2011 року став гравцем київського «Арсеналу», де спочатку грав в молодіжній команді. 25 листопада 2012 року дебютував за основну команду в Прем’єр-лізі в київському дербі проти «Динамо», який завершився поразкою «канонірів» з рахунком 0:4. В подальшому поступово продовжив залучатись до матчів основної команди, проте і надалі в основному грав за молодіжну команду. До кінця 2013 року зіграв у 6 матчах чемпіонату, причому в усіх задовольнявся виходами на заміну в кінцівці матчу. Восени 2013 року «каноніри» знялися з чемпіонату і Філіппов покинув команду.

З 2012 року викликався до складу молодіжної збірної України. У її складі в серпні 2012 року зайняв третє місце на Меморіалі Лобановського, зігравши в обох матчах. А в січні 2013 року став фіналістом Кубка Співдружності, зігравши в 4 матчах збірної і забивши один гол.

У лютому 2014 року на правах вільного агента підписав контракт до кінця 2014 року з маріупольським «Іллічівцем», після чого виступав в складі Нікополя-НГПУ та краматорського Авангарду. На початку липня 2016 року став гравцем «Десни».