Владислав народився 3 квітня 1990 року в місті Гірське Луганської області. Почав грати футбол в «Шахтарі» з рідного міста, перший тренер – Бабешко. Потім він продовжив займатися футболом в луганському спортінтернаті, де тренером був Юрій Єлісєєв. Разом з ним в спортінтернаті грав Денис Гармаш. В ДЮФЛ виступав за ЛВУФК з 2003 року по 2007 рік.

На початку сезону 2007/08 Огіря потрапив в дубль луганської «Зорі», яка виступала в молодіжній першості України. Згодом Огиря став капітаном дубля «Зорі» і почав залучатися до тренувань за основний склад команди.

У Прем’єр-лізі України дебютував 8 серпня 2009 року в виїзному матчі проти львівських «Карпат» (4:0), Огіря вийшов на 75 хвилині замість Вадима Мілько. Всього в сезоні 2009/10 Владислав Огіря зіграв 3 матчі в чемпіонаті та 1 матч в Кубку України.

У серпні 2010 року перейшов в «Арсенал» з Білої Церкви на правах оренди, разом з ним в «Арсеналі» на правах оренди виступав Сергій Малий з «Зорі». У сезоні 2010/11 Огиря за «Арсенал» у Першій лізі України зіграв 28 матчів і забив 2 голи (у ворота «Геліоса» і «Чорноморця»).

Влітку 2011 року був орендований донецьким «Олімпіком», новачком Першої ліги. Разом з ним в «Олімпік» перейшов Олександр Волков, також гравець «Зорі», а нині гравець чернігівської Десни. У складі команди в Першій лізі дебютував 23 липня 2011 року під 2 турі турніру сезону 2011/12 в домашньому матчі проти «Львова» (4:0), Огіря вийшов на 82 хвилині замість Кирила Дорошенка. Всього в складі донецького клубу провів 136 матчів, причому частину матчів провів в якості капітана команди.

У липні 2016 року став гравцем клубу «Олександрія» (21 матч та 1 гол), а напередодні старту сезону 2017/2018 відправивсяв Казахстан, де провів 10 матчів в складі ФК Іртиш.