Ігор Сергійович Кірієнко народився 5 березня 1986 в Нікополі (Дніпропетровська область). Вихованець нокопольского футболу. Під дорослий футбол починав грати в 2002 році в другій лізі за «Електрометалург-НЗФ», звідки через півтора року перебрався в маріупольський «Іллічівець». Грав в основному за другу команду «Ілліча». Єдиний матч у вищій лізі провів 19 червня 2004 року проти «Таврії». Ще одну гру в складі першої команди провів 15 серпня того ж року в Кубку України проти «Чорногори». З 2007 року грав у другій лізі за команди «Енергія» (Южноукраїнськ), «Гірник» (Кривий Ріг), «Кремінь» (Кременчук) і в обласному чемпіонаті.

Навесні 2013 року уклав контракт з друголіговим клубом «Гірник-спортом». У команді Ігоря Жабченка Кирієнко під час короткого весняного періоду сезону 2012/13 років забив 6 м’ячів, причому на фініші чемпіонату нападник зумів відзначитися в 5-ти матчах поспіль. У наступному сезоні «Гірник-Спорт» пішов на зимівлю на другому місці з двоочковою відставанням від лідера — «Сталі», а Кірієнко з 20-ма голами і відривом від переслідувачів очолював гонку бомбардирів. Нападник відзначився хет-триком у вотротах команд Нової Каховки та Нікополя, а також пента-триком у вотротах овідіопольського «Дністра». Весняну частину сезону «Гірник-спорт» завдяки дублю Кирієнка відкрив перемогою в Києві над «Оболонню-Бровар», потім в Тернополі його гол приніс команді нічию 2:2 з господарями-«муніципалами». До кінця сезону після ударів Кірієнка воротарі суперників ще чотири рази діставали м’яч з власних воріт, проте найкращим бомбардиром турніру став дніпродзержинець Станіслав Куліш, який забив навесні 15 голів в 12-ти матчах. За результатами сезону «Гірник-Спорт» став переможцем другої ліги і завоював право виступати в першій лізі.

На початку другої частини чемпіонату Першої ліги сезону 2016/2017 перейшов до Десни, в складі якої став срібним призером чемпіонату.