Андрій Ігорович Гітченко народився 2 жовтня 1984 в місті Київ. Вихованець ДЮСШ «Арсеналу», після завершення якої сезон виступав в другій команді «канонірів» і був переведений до першої команди. В січні 2007 року перейшов у першоліговий ЦСКА Київ, де провів півроку, поки його не помітили скаути одного з лідерів першої ліги ПФК «Олександрії», до складу якої Гітченко і приєднався влітку 2007 року. За олександрійців футболіст провів два сезони, зігравши у 41 матчі чемпіонату, після чого залишив команду.

У лютому 2010 року на правах вільного агента перейшов у чернігівську «Десну», за яку грав до кінця сезону, провівши 16 матчів. Після цього Гітченко повернувся назад у ПФК «Олександрію». У сезоні 2010/11 Гітченко провів 28 ігор, а «Олександрія» стала переможцем першої ліги і вийшла в Прем’єр-лігу.

8 липня 2011 року у віці 26 років Гітченко дебютував в Прем’єр-лізі в 1 турі сезону 2011/12 у виїзному матчі проти полтавської «Ворскли». На 50 хвилині Давид Таргамадзе вивів «Олександрію» вперед, а на 58 хвилині Гітченко був вилучений арбітром Анатолієм Жабченком, проте клуб все одно втримав перемогу. У дебютному прем’єрліговому сезоні Гітченко зіграв у 24 іграх чемпіонату, в яких навіть забив одни гол, але «Олександрія» зайняла останнє 16 місце і вилетіла назад у першу лігу.

На початку червня 2012 року перейшов до київського «Арсеналу», який того сезону вперше в своїй історії стартував у єврокубках. У новий клуб Гітченко перейшов разом з партнером по «Олександрії» воротарем Юрієм Паньківом. 22 липня 2012 року дебютував за київський клуб у другому турі чемпіонату України в київському дербі проти «Динамо», відігравши весь матч, в якому «каноніри» програли з рахунком 0:1.

На початку 2013 року в зв’язку з фінансовими проблемами в «Арсеналі», клуб змушений був відпустити більшість високооплачуваних футболістів, в тому числі і Андрія, який як вільний агент, разом з партнерами по команді Євгеном Боровиком та Олександром Максимовим, підписав контракт з «Кривбасом». У «Кривбасі» відразу став основним захисником команди.

Проте вже влітку 2013 року «Крибвас» було знято зі змагань і Гітченко на правах вільного агента підписав контракт з львівськими «Карпатами». У Львові Гітченко виступав до середини 2016 року, наприкінці червня того ж року знову повернувся до складу «Олександрії».

12 червня 2018 року підписав контракт з чернігівською Десною.