Георгі Гадрані народився 30 вересня 1994 в Тбілісі (Грузія). На професійному рівні дебютував в складі ФК У Грузії «Гагра» (Тбілісі). Узимку 2015 року проходив перегляд у команді української Прем’єр-ліги «Олімпік» (Донецьк), але підписав контракт з іншим українським клубом — одеським «Чорноморцем».

4 квітня того ж року провів матч у команді «моряків» в УПЛ, вийшовши в матчі проти київського «Динамо» у стартовому складі. Усього до кінця сезону футболіст зіграв за основний склад «Чорноморця» 5 матчів у чемпіонаті й Кубку України. Всього с кладі моряків провів 11 матчів. 2 січня 2016 року було офіційно оголошено про продовження контракту Гіоргі з «Чорноморцем», але влітку 2017 року Гадрані повернувся на батьківщину, підписавши контракт з чемпіоном Грузії – Динамо (Тбілісі).

13 березня 2018 року підписав контракт з чернігівською Десною.