Артур Володимирович Западня народився 4 червня 1990 в місті Першотравенськ, Дніпропетровської області.

В ДЮФЛ виступав за «Волинь», «Нафком-БВУФК» та «Моноліт» (Іллічівськ).

Влітку 2008 року підписав контракт з маріупольським «Іллічівцем». У Прем’єр-лізі дебютував 9 травня 2009 року в матчі проти криворізького «Кривбасу» (2:0). Артур вийшов на поле на 75 хвилині замість Миколи Кашеского і на 87 хвилині віддав результативну передачу на Вадима Мельника.

На початку 2012 року перейшов у «Ворсклу», проте там виступав здебільшого за молодіжну команду, зігравши за головну команду лише два матчі протягом року. У лютому 2013 року підписав дворічний контракт з запорізьким «Металургом».

22 червня 2016 року став гравцем рівненського «Вереса». З початку сезону 2018—2019 Западня став гравцем ФК «Львів», який замінив «Верес» у Прем’єр-лізі. Проте вже на початку 2019 року футболіст став гравцем клубу «Волинь» з Луцька, який виступає в першій українській лізі. Дебютував у новій команді 23 березня 2019 року.

27 червня 2019 року лівий захисник Артур Западня підписа контракт з чернігівською «Десною».